Το Wolfram Alpha για Προηγμένη Μαθηματική Υποστήριξη

01Εισαγωγή

Στόχοι και διδασκαλία

Στόχος είναι να συνδυάζεις συμβολική, αριθμητική και γραφική αναπαράσταση και να αναγνωρίζεις τις υποθέσεις ενός υπολογισμού.

02Επεξήγηση

Το Wolfram Alpha προσφέρει υπολογιστικές απαντήσεις σε μαθηματικές ερωτήσεις και παραδείγματα για άλγεβρα, γραφήματα, ανάλυση και στατιστική. Δεν είναι απλώς γενικός συνομιλητής που μιμείται μαθηματική γραφή. Πηγή: επίσημα παραδείγματα μαθηματικών: https://www.wolframalpha.com/examples/mathematics.

Στη διδασκαλία το χρησιμοποιούμε για να συνδέσουμε διαφορετικές περιγραφές της ίδιας έννοιας. Η παράγωγος περιγράφει τοπικό ρυθμό μεταβολής. Το ολοκλήρωμα μπορεί να συνδέεται με συσσώρευση ή προσημασμένο εμβαδό. Ένα γράφημα βοηθά στην ερμηνεία, αλλά δεν υποκαθιστά τις προϋποθέσεις ενός θεωρήματος.

Πριν από υπολογισμό ορίζουμε μεταβλητές, μονάδες και πεδίο. Ένα αποτέλεσμα σε μιγαδικούς αριθμούς μπορεί να είναι σωστό αλλά εκτός του τρέχοντος μαθησιακού στόχου. Ένας δεκαδικός αριθμός μπορεί να είναι προσέγγιση, ενώ μια συμβολική μορφή ακριβής. Η διάκριση πρέπει να δηλώνεται.

03Εφαρμογή

Λυμένο παράδειγμα

Για f(x)=x², η παράγωγος είναι f′(x)=2x. Στο x=3 η κλίση είναι 6. Η εφαπτομένη περνά από το (3,9), άρα y−9=6(x−3), δηλαδή y=6x−9.

Ζητάμε από το εργαλείο γράφημα της παραβολής και της ευθείας. Ο μαθητής εξηγεί γιατί εφάπτονται κοντά στο x=3. Αλγεβρικά, x²−(6x−9)=(x−3)², που μηδενίζεται στο x=3. Η εικόνα και ο υπολογισμός συμφωνούν.

Δεύτερη σύνδεση: το ορισμένο ολοκλήρωμα του x² από 0 έως 1 είναι 1/3. Επειδή η συνάρτηση είναι μη αρνητική σε αυτό το διάστημα, αντιστοιχεί σε εμβαδό κάτω από την καμπύλη. Δεν γενικεύουμε αυτή την περιγραφή χωρίς έλεγχο προσήμου.

Εργαστήριο και αυτοέλεγχος

Για g(x)=x² στο x=2, βρες κλίση και εφαπτομένη. Απάντηση: κλίση 4 και y=4x−4. Έλεγξε το σημείο (2,4). Μήνυμα: «Ο προηγμένος υπολογισμός γίνεται μάθηση όταν συνδέεται με ερμηνεία».